Bab 1 : Eksponen

EKSPONEN

Belajar , Belajar dan belajar itu yang harus tertanam dalam benak kita ketika kita mengalami kasulitan dalam memecahkan sebuah masalah yang belum terpecahkan selama ini. Namun dalam hal ini kita tidak akan membicarakan tentang belajar hal – hal yang lain namun disini kita akan berfokus pada pelajaran matematika. nah kami ini yang akan kita pelajari dari matematika yaitu tentang, Materi Eksponen Matematika SMA Kelas 10 cara mengerjakan soal dan pembahasan akan kita sajikan dengan lengkap disini.

Eksponen merupakan perkalian bilangan yang sama secara berulang. Sebagai contoh, jika kita mengalikan angka 7 secara berulang sebanyak 4 kali, yaitu , kita dapat menuliskannya dengan 7^4 = 2401 atau .

Secara umum,  dengan  sebanyak n kali. Artinya, kita mengalikan  secara berulang sebanyak  kali. ( dibaca “x pangkat n”).

Eksponen biasa juga disebut dengan pangkat. Pada perpangkatan , x disebut sebagai basis bilangan pokok dan y disebut sebagai pangkat.

Sifat-sifat eksponen:

Misalkan , dan  adalah bilangan real, dengan , maka:

1. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 0, maka hasilnya adalah 1.
   Sebagai contoh, , , dan .
   Jadi, semua bilangan real ( jika dipangkatkan dengan 0, hasilnya adalah 1.
2. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Sedangkan jika 1 dipangkatkan dengan bilangan berapa pun, hasilnya adalah 1.
   Contoh: , 
   Jadi,  dan , berapa pun nilai x, dengan syarat x adalah bilangan real.
3. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan negatif, berlaku sifat:
    (sifat eksponen untuk pangkat negatif)
   Contoh: 
4. 
   Contoh:  atau 
5. 
   Contoh: 
6. 
   Contoh: 
7.  (Sifat eksponen untuk pangkat pecahan)
   Contoh: 
8. 
   Contoh: 

Contoh Soal Eksponen

Soal 1: Tentukanlah bentuk sederhana dari 

Jawab:

Perhatikan bahwa , kemudian  dan . (Ini didapat dengan menggunakan sifat (6) di atas).

Selanjutnya, . (Menggunakan sifat (5))

Terakhir, .

Soal 2: Jika , maka  …. (Soal SPMB tahun 2003)

Jawab:

Perhatikan bahwa setiap suku pada bentuk eksponen pecahan tersebut dapat kita nyatakan dengan bilangan pokok , yaitu:

, , dan 

Misalkan , maka kita mendapatkan: